МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ             ЗВІТ До лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної» Варіант №12            Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Чисельне інтегрування функцій однієї змінної Нехай задана деяка функція
на відрізку
. Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
. Якщо для
відома первісна
, то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1) Однак для великого класу функцій
не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Бувають також випадки, коли підінтегральна функція задається таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою. Ідея чисельних методів інтегрування в наступному. Означений інтеграл

можна трактувати як площу фігури (Рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис
і графіком підінтегральної функції
(криволінійною трапецією). Рис. 1
Рис. 2 При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком
, площа якої обчислюється значно простіше. Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій. ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом прямокутників. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  12 
[1,3] трапецій 0,001   Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace трап { class Program { static void Main(string[] args) { int a = 1, b = 3; double h, n = 100000, S = 0, x; h = (b - a) / n; S = ((Math.Pow(a, a) * (1 + Math.Log(a))) + (Math.Pow(b, b) * (1 + Math.Log(b)))) / 2; x=a+h; for (int i = 1; i < n-1; i++) { S=S+ (Math.Pow(x,x)*( 1+ Math.Log(x))); x=x+h; } S=S*h; Console.WriteLine("Результат = " + S); Console.ReadKey(); } } } Результат виконання / Висновок: виконавши дану лабораторну роботу, я ознайомилась з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Склала програму обчислення означеного інтеграла методом трапецій.